kolmapäev, september 03, 2008

SUURMEESTE ELULOOD III / Nicolas Bourbaki

Ja nüüd midagi täiesti teistsugust. Et ei jääks arvamust, nagu oleksid hüperpersoonid ainult postmodern ja multikulti.


Nicolas Bourbaki

20 sajandi väljapaistev prantsuse matemaatik, on peetud ka 20ndat sajandit enim mõjutanud matemaatikuks. On avaldanud seeria põhjapanevaid töid matemaatika alustest, tegelenud põhjalikumalt hulgateooria problemaatikaga, on korrastanud ja ühendanud 20 sajandil esilekerkinud matemaatikasuundi ning kasutusele võtnud mitmeid uusi mõisteid ja sümboleid, neist võibolla tuntuim on tühja hulga mõiste. Oli 50tel ahvusvahelisi matemaatikaringkondi tabanud nn Prantsuse-plahvatuse ja Ühendriikides 60tel toimunud nn Uue Matemaatika liikumise peamisi põhjustajaid, Kokku on avaldanud 10 suurteost. Alates 70test on Nicolas Bourbaki visiooni aksiomaatilisest matemaatikast uuemate teooriate valguses ka tugevalt kritiseeritud.



Teosed:

I Théorie des ensembles

II Algèbre

III Topologie générale

IV Fonctions d'une variable réelle

V Espaces vectoriels topologiques

VI Intégration

Hilisemast perioodist

VII Algèbre commutative

VIII Groupes et algèbres de Lie

IX Théories spectrales


Alles 70te lõpus sai avalikuks, et Nicolas Bourbaki näol pole tegu mitte ühe geniaalse isikuga, vaid terve grupi, peamiselt prantsuse päritolu matemaatikutega. Bourbaki gruppi kuulunud isikute täpne nimekiri jäi pikalt saladuseks, üldiselt peeti Bourbaki-grupi asutajateks prantsuse matemaatikuid André Weili, Claude Chevalley`d, Jean Dieudonné`i, Henri Cartani ja Jean Delsarte`i.. Nicolas Bourbaki on nimetatud 20. sajandi matemaatika üheks suurimaks müsteeriumiks.

Pärast „vandenõu“ paljastamist 70te lõpus, läks paarkümmend aastat, enne kui mõned asjasse segatud matemaatikud nõustusid rääkima Bourbaki-projektist lähemalt.


Nicolas Bourbaki tõus / kindral Bourbaki

Nicolas Bourbaki sünni taustaks on asjaolu, et I Maailmasõja käigus oli praktiliselt kogu Prantsuse Akadeemia maha tapetud (sest Prantsuse valitsus, erinevalt erinevalt tenamiku teiste maade omadest, saatis rindele ka ülikoolide õppejõud, kellede ellujäämisvõimalused kuulipildujate ees polnud tõenäoliselt just ülemäära suured) ning alles olid jäänud vaid väga eakad ning väga noored teadurid. Matemaatik Jean Dieudonné sõnul valitses pärast sõda prantsuse matemaatikateaduses täielik tühjus, polnud ühtegi suunanäitajat ega autoriteeti, samuti olid katkenud kontaktid teiste riikide akadeemiatega, teadmised olid hävinud, õpikud aegunud. Selle taustal otsustas grupp école Normale Supérieure de Parisi tudengeid, et kogu matemaatika tuleb algusest peale uuesti kirjutada. Nende esialgne eesmärk oli luua tööriist, baas, millele tuginedes alles oleks võimalik asuda matemaatikat edasi arendama. Ehk siis analüüsiõpik kõrgkoolidele. Sõna “õpik” võib siin kõlada petlikult tagasihoidlikuna, tegelikult aga mõtlesid nad selle all “The” õpikut, õpikute õpikut, raamatute raamatut. Arvestades, et need noored matemaatikud uskusid matemaatika universaalsusesse, oli nende ambitsioon totaalne, lausa demiurgiline.


Young Gods. Rebel with a Cause


Esimene koosolek toimus 1935, muuseas otsustati võtta endile kollektiivne pseudonüüm –ühe Prantsuse-Preisi kindrali Nicolas Bourbaki nimi. Miks just see nimi ja miks üldse kollektiivne nimi, jääb mõneti ebaselgeks, asjaosalised räägivad erinevatest anekdootlikest seikadest, kokkuvõttes tundub, et see oli vähemalt esialgu juhuslik otsus, tudengite absurdinali, mis alles hiljem, ajapikku omandas aina kasvava tähenduse. Igatahes hakkas Bourbaki-grupp koos käima regulaarselt 3 korda aastas, paarinädalastel tihedatel töösessioonidel. Koostati üldine tegevusplaan – anda välja 6 koguteost, mis käsitleksid matemaatika põhialuseid.

Kogu senine matemaatika otsustati korrastada ühtseks distsipliiniks (seda väljendab ka eesti keelde ülekantamatu keelemäng – nad kasutasid oma tekstides tavapärase sõna mathematiques asemel mathematique, asendades nii mitmuse ainsusega). Eesmärgiks oli luua täielik aksiomaatiline matemaatika käsitlus.

See oli julge idee, sest 20. sajandi alguse matemaatika oli tormilise arengu tagajärjel tegelikult jagunenud divisionidesse, sarnanedes Bourbaki-grupi liikmete meelest halvustavalt “pigem 19. sajandi loodusteadustega”. Nicolas Bourbaki aga uskus matemaatika ühtsusse ning universaalsusse. Matemaatika aksiomaatilist olemust oli enne küll teoreetiliselt oletatud, kuid kuna sellise käsitluse loomine eeldas igal juhul üliinimlikku tööd, polnud keegi varem söendanud seda ette võtta. Bourbaki-grupp otsustas proovida. Mõnda aega otsiti oma projekti jaoks teoreetilist raamistikku ning see leitigi hulgateooria näol. Nicolas Bourbaki oli nüüd valmis alustama.

Seejärel tuli vahele WWII, kuid enamik Bourbaki liikmeid elas selle üle (Prantsusmaa okupeerit nii kiiresti, et akadeemikuid ei jõutud rindele saata) ning pärast sõda avanes Bourbakil võimalus areenile astuda.

Hiljem on 50ndateja 60ndate matemaatikat nimetatud Bourbaki hegemooniaks.

Kindral Bourbaki


Bourbaki süsteem

See hegemoonia tugines Bourbaki teostesarjal matemaatika alustest. Nagu juba öeldud, oli tegemist hiiglasliku, igas mõttes totaalse projektiga. Erakordne eesmärk nõudis ka ebatavalist lähenemist. Nii otsustasid bourbaklased vältida tavapäraseid organisatoorseid skeeme, sest olid veendunud, et nii sünniksid tavapärased akadeemilised tekstid. Otsides alternatiivi akadeemilisele süsteemile, leidsid bourbaklased lõpuks, et anarhistlik süsteem sobitub uue matemaatika olemusega kõige paremini. Niisiis puudusid Bourbaki-sessioonidel fikseeritud ametid või rollid, kõik kohalviibijad olid võrdsetel positsioonidel. Raamatuid kirjutati kollektiivselt, lause lause haaval teksti omavahel konsensuse põhimõttel kooskõlastades. Tavaliselt viibis sessioonidel paarteist alalist Bourbaki-grupi liiget, lisaks mõned kutsutud külalised ja mõned liikmekandidaadid. Et tagada mingit spetsiifilist teemat käsitleva teksti üldarusaadavus (sest eesmärgiks oli, nagu öeldud, taasluua universaalne baas), olid arutlustesse kaasatud ka antud teemaga seni mitte tegelenud matemaatikud, kelledel oli samuti täielik vetoõigus.


Hiljem on näiteks staazhikas bourbaklane Armand Borel meenutanud, millist segadust ta tundis oma esimestel Bourbaki-sessioonidel, nähes väärikaid akadeemikuid iga üksiku sõna pärast tunde raevukalt vastastikku monolooge esitamas, teineteise peale karjumas ja rõvedate väljenditega sõimlemas. Ka mõned vaatlejatena osalenud välismaised matemaatikud on kirjeldanud bourbaklaste sessioone hullumeelsete kisakoorina, millest oli võimatu uskuda, et sealt iial midagi arukat saaks sündida. Sündisid aga tekstid, mis olid äärmiselt loogilised ja samas (mõneti vastupidiselt Bourbaki eesmärgile) äärmiselt raskestiloetavad, kuna igasugust inimlikkust asendas neis äärmuslikult puhas abstraktne mõistuspärasus. Raamatute struktuur oli rangelt lineaarne, eesmärgiks oli lausete ülim ebaisikuline täpsus, samuti pidid kõik tekstisisesed referentsid viitama üksnes sama autori (s.t. Nicolas Bourbaki enda) varasemtes tekstides kirjasolevale. Kokku pidi tekstidest moodustuma ei vähem ega rohkem kui täiuslik eneseküllane süsteem, mis hõlmaks kogu mõeldava matemaatika. Keskeltläbi võttis ühe teema viimistlemine ihaldatud eba- või üleisikulise täiuslikkuseni aega 10 aastat, iga teos sisaldas keskeltläbi 10 000 lehekülge teksti. Kusjuures illustratsioone ning visuaalseid skeeme põhimõtteliselt ei kasutatud – see asjaolu on tekitanud hiljem mõningaid huvitavaid arutlusi Nicolas Bourbaki isiksuse üle, enamik Bourbaki biograafe, näiteks Amir D. Aczel on siin tõmmanud paralleele laiema kultuurikontekstiga, muusikas ja maalikunstis samaaegselt levinud abstraktionismitrendiga, arvates, et vastavalt ajastuvaimule püüdis ka Bourbaki oma loomingus vältida viiteid ümbritsevale, silmaga nähtavale maailmale. Püüdis maailmasõdades väljendunud hullusele vastukaaluks liuua ideaalset korda. Kolmanda põlve bourbaklane Pierre Cartier aga viitab veelgi sügavamatele kultuurikihtidele ning pakub seletuseks, et Bourbaki asutajaliikmed olid puritaanid - kas judaistliku või prantsuse protestantlismi (mis pidavat olema protestantismi äärmuspuritaannne vorm) taustaga, hingelt vanatestamentlik kirjasõnarahvas - kes suhtusid igasugusesse illustreerimisse ja näitlikustamisse põlgusega.



Bourbaki-grupp oli küllaltki avatud struktuur, liikmed vaheldusid, vanemad lahkusid, nooremaid võeti asemele. Mõned liikmed, muide tegelesid Bourbaki-sessioonide välisel ajal ka aktiivselt matemaatik Nicolas Bourbaki seisukohtade kritiseerimisega. Ainus piirang oli, et kõik liikmed peavad olema alla 50 aastased, ületades selle vanusepiiri, pidid nad lahkuma. Nicolas Bourbaki, üliinimene nagu ta oli, tahtis olla ka igavesti noor.



Kuna Bourbaki liikmed töötasid samal ajal kõrgkoolides õppejõududena, oli neil hea võimalus valida oma õpilaste hulgast kõige andekamaid noori matemaatikuid, keda pühendada Bourbaki-grupi saladusse. Kaugeltki mitte kõiki kutsutuid ei kutsutud uuesti, need kes ei osalenud aruteludes piisavalt aktiivselt, praagiti kohe välja. Kokku saab rääkida neljast Bourbaki põlvkonnast. Vaatamata suhtelisele avatusele ja sellele, et grupist käis aja jooksul läbi suur hulk hilisemaid juhtivaid matemaatikuid, püsis Bourbaki kollektiivne olemus avalikkuse eest varjus. On teada juhtum, kus ühe erialaajakirja toimetaja nimetas Nicoas Bourbakit kollektiivseks pseudonüümiks – selle peale saabus ajakirja toimetusse ülisolvunud kiri Mr. Bourbakilt eneselt.



Nicolas Bourbaki langus

70tel tabas Nicolas Bourbakit midagi keskeakriisi sarnast: Bourbaki visioonist oli saanud matemaatika peavool ja Bourbaki ebainimlik kirjutamisstiil oli muutunud omamoodi kaanoniks, mille poole püüdlesid ja mida jäljendasid ka teised matemaatikud. Seega olid eesmärgid justkui saavutatud. Lisaks hakkasid Bourbaki-grupi staazhikamad liikmed ületama kriitilist 50 eluaasta piiri ja pidid seetõttu lahkuma. Samal ajal hakkas üha selgemalt ilmnema Bourbaki range stiili, tema jäiga struktuurikesksuse kokkusobimatus moodsa matemaatika arengusuundadega. Bourbaki grupp püüdis määratleda uusi sihte, kuid see tuli raskelt, peamiseks probleemiks olid vahepeal lisandunud uurimissuunad, mida ei saanud õigupoolest enam eirata, kuid mis olid seni Bourbaki kirjutistest välja jäänud. Suurima väljakutse Bourbakile esitasid katastroofiteooriad, kaose- ja fraktaalmatemaatika. Need suunad olid tekkinud paljuski teadlikust opositsioonist Bourbaki hegemoonia vastu ning seega juba idee poolest Bourbaki süsteemiga sobimatud. Nicolas Bourbaki otsustas selle väljakutse vastu võtta. Põhimõtteliselt leidsid Bourbaki liikmed, et asendades enda senise ülirange hulgateooriast lähtuva teoreetilise raamistiku kategooriateooriast lähtuva paindlikuma raamistikuga, oleks neil võibolla siiski võimalik ka need uued suunad oma süsteemi adopteerida. See tähendas, et kogu projektiga tulnuks otsat alata. Ja seda tõepoolest mingil määral tehtigi. Eelnevad teosed töötati uuesti läbi, tehes neisse olulisi täiendusi ning anti uusversioonina välja. See aga tõi kaasa veel ühe probleemi. Bourbaklaste hulgas oli mitmeid fenomenaalse mäluga isikuid, kes väidetavalt teadsid peast kogu varem ilmunud umbes 60 000 lehekülge entsüklopeedilist teksti, nad moodustasid omamoodi kõndiva mälupanga, mis oli ülimalt oluline, pidamaks kinni Bourbaki reeglist, viidata ainult varemavaldatud Bourbaki tekstidele. Bourbaki teoste täiendatud uustrükid oma kasvanud mahuga aga ületasid ka nende isikute üliinimliku mälu piirid. Põhimõtteliselt võib öelda, et Nicolas Bourbakit hakkas nüüd kimbutama skleroos, ta ei mäletanud ise ka enam täpselt, mida ta varem kirjutanud on.

Sellegipoolest üllitas Nicolas Bourbaki veel 2 edukat suurteost ning valmistus nüüd asuma poststrukturalistliku matemaatika kallale.

Ootamatult kerkis Borbaki ette aga uus probleem. Need viimased raamatud nimelt tõid kaasa sündmuse, mis on samuti väga oluline, aga seda matemaatikavälistel põhjustel. Nimelt, uute teoste edu valguses tuli lõpuks laiemalt välja, et Nicolas Bourbak polegi reaalne isik. Ja Bourbaki raamatud avaldanud kirjastus otsustas olukorda ära kasutada ning kuulutas Nicolas Bourbakiga sõlmitud autorluslepingud kehtetuteks. Järgnes pikk ja kulukas kohtuvaidlus avaldamis- ja tõlkeõiguste üle. Nicolas Bourbaki otsustas iga hinna eest selle protsessi võita ning palkas endale advokaadi, keda peeti tol ajal kogu maailmas juhtivaks autoriõiguste spetsialistiks ning kes varem oli tegelenud peamiselt kujutavat kunsti puudutavate küsimustega (ma otsisn läbi hulga allikaid, aga ükski bourbaklane ei nimeta tolle väidetavalt ilmakuulsa advokaadi nime. Küll aga kinnitavad nad kõik, et antud protsessi ainus tegelik võitja oli seesama advokaat, kes sai veelgi kuulsamaks ja rikkamaks). Bourbaki võitis protsessi, sellest juhtumist sai väga oluline juriidiline pretsedent autorluse mõiste käsitlemisel. Kuid kokkuvõttes viis see võit Bourbaki-grupi sisuliselt pankrotini.

1983 aastal avaldas Nicolas Bourbaki oma viimase, üheksanda raamatu.

Üldiselt tunnistavad asjaosalised, et Bourbaki aeg oli lihtsalt läbi, ta hakkas arengule jalgu jääma. Igavese elu tagama pidanud maagiline number 50 polnud piisav - Bourbaki aluseks olev süsteem oli liiga jäik, ega allunud tegelikult uuendustele, lisaks oli iga järgnev Bourbaki põlvkond aina vähem motiveeritud, sest kuni 70te lõpuni kujutas Bourbaki endast absoluutset akadeemilist tippu, millest edasi minna polnud võimalik muidu kui üksnes Bourbakist radikaalselt lahti öeldes.

Hvitav on ka Pierre Cartini ühes intervjuus avaldatud mõte, et lisaks poststrukturalistlike teooriate võidukõigule, sai Bourbaki kirstunaelaks idabloki kokkukukkumine. Nimelt põhjustas Nõukogude akadeemilise süsteemi kollaps värskete ideedega Vene matemaatikute väljarände läände. Nii et 90tel hõivas Vene matemaatikute mafia mitmel pool läänemaailmas juhtrolli ning niigi hingevaakuv Nicolas Bourbaki tõmbus matemaatikaskeenelt eemale, sulgudes täielikult iseendasse.

Bourbaki seminarid toimuvad väidetavalt edasi, kuid ühtegi teksti enam avaldatud pole.


Ordnung muss sein!

Bourbaki mõtteviis jäi lõpuni seotuks 20 sajandi alguse ideestikuga ja lähtus tegelikult eelkõige tolleaegsest Saksa filosoofiast, millega ennesõjaaegsel Prantsuse Akadeemial oli tugev hingesugulus. Bourbaki oli äärmuslik puritaan, dogmaatik, kes otsis totaalsest ühtsust. Bourbaki jaoks sai olla ainult üks matemaatika. Tõupuhas, teistest distsipliinidest rikkumatu ülim teadus. Ainus teadus. Kuigi hiljem on tõmmatud paralleele Bourbaki ideede ja samal ajal näiteks kujutavas kunstis toimunu vahele, möönavad endised bourbaklased, et neil tegelikult puudus huvi teiste distsipliinide vastu. Ja kui need seosed eksisteerisid, siis sellepärast, et niisugune oli Zeitgeist. Zeitgeist, Zeitgeist, Zeitgeist –on iseenesest üsna märkimisväärne, et see hegeliaanlik termin jookseb pidevalt läbi erinevate bourbaklaste intervjuudest. See annab tegelikult kätte Nicolas Bourbaki olemuse. Übermensch, übermensch, übermensch. Nicolas Bourbaki kehastas ideed üleinimesest, kandes endas kogu oma eksistentsi jooksul ka selle totalitaarse idee nõrkusi.

David Aubin on avaldanud huvitava raamatu, kus ta käsitleb Nicolas Bourbakit kui kultuurilist ühendajat (cultural connector).Lihtsustades kokkuvõetult võidab Aubin, et kuna matemaatikaväljal domineeris Nicolas Bourbaki, otsisd talle opneerivad matematikud (kes hiljem panid aluse kaose- ja fraktaalmatemaatikale) toetuspunkte teistelt väkjadelt ning lävisid aktiivselt eriti sotsiaalteadlaste ning filosoofidega. Sellega moodustasid nad mõnes mõttes väga laiapõhjalise koalitsiooni. Bourbaki-grupi dogmaks oli aga puhas matemaatika ning suhtlust teiste distsipliinidega peeti ebaoluliseks, õigemini peeti iseenesestmõistetavaks, et näiteks strukturalistlikud filosoofid kasutavad lähtealusena Bourbaki ideestikku (mida nad ka tegid, Bourbaki mõju strukturalistlikule filosoofiale peetakse üsna suureks), kuid mingit vastastikust infovahetust aka veresegamist ei tunnistatud. Kui poststrukturalistid lõpuks alustasid pealetungi, jäi Bourbaki tegelikult vähemusse, tal nappis nii terminoloogilist aarsenali kui teoreetilist baasi, vastamaks poststrukturalistide mitmekülgsele väljakutsele. Kokkuvõttes osutusid poststrukturalistid Bourbakist tõhusamateks kultuurilisteks ühendajateks ning sellega oli nende võit Bourbaki üle kindlustatud. Bourbaki jäik struktuur ja dogmaatiline suhtlusstiil asendati amorfsete struktuuride ja interdistsiplinaarsusega.

Kuigi Bourbaki mõju 20. sajandi matemaatikale oli ülisuur, on 90tel ja nullindatel hakatud rääkima Nicolas Bourbakist rohkem kui kultuurifenomenist. Kindlasti aitas Bourbaki kui ebatavalise isiksuse taasavastamisele kaasa asjaolu, et mitmed endised bourbaklased soostusid lõpuks ometi andma avameelseid intervjuusid, samuti on viimastel aastatel ilmunud mõned Nicolas Bourbakit käsitlevaid uurimused ning “biograafiad”, mis üritavad paigutada Nicolas Bourbakit laiemasse kultuurikonteksti ning esile tuua Bourbaki mõju filosoofiale, sotsioloogiale jne. Selline tõlgendus hakkab võibolla tasapisi isegi nihkuma esiplaanile - matematikuna ammendus Nicolas Bourbaki 80teks, kuid persoonina on ta jatkuvalt hämmastav.

Bourbaklane Pierre Cartini meelest kehastas Bourbaki sellist ühtsustavat ja organiseerivat jõudu, mis tsükliliselt vaheldub multipolaarsete arengupuhangutega. Bourbakilaadne hüperkangelane oli vajalik, korrastamaks 19 /20 sajandi vahetusel toimunud tormilist ja eklektilist teadusarengut, kuid hiljem muutus Bourbaki ebaefektiivseks, lausa ahistavaks jõuks ning 80ndad olid tõesti viimane aeg tagasitõmbumiseks. Oma 1997 avaldatud, kohati lausa metafüüsikasse kalduvates mõtisklustes prognoosib matemaatik Cartini, et läheb veel kakskümmend aastat ja siis tekib taas vajadus ühtsuse järele ning siis tõuseb ühel või teisel kujul esile ka uus Nicolas Bourbaki.


Jätkub...


-----------------------------

Margus Tamm


7 kommentaari:

Indrek ütles ...

Huvitav kas Bourbaki „õnnestumise“ fenomeen seisneb kollektiivi suuruses, et on mingi kriitiline mass millest alates on kollektiivne loomine võimalik, sest sõnavõtjaid on piisavalt palju, välistamaks situatsiooni, kus minnakse kompromissile lihtsalt selleks, et teises lauses oma tahtmine läbi suruda, milline tulemus on reeglina täiesti hambutu.

maarin ütles ...

Kindlasti on kriitiline mass oluline. Aga see on ainult üks vajalik komponent, Bourbaki puhul ei olnud inimhulk alguses tegelikult eriti suur - ühe ülikooli kümmekond atemaatikatudengit. See-eest oli nende vastas väga konkreetne probleem. Samuti oli oluline see, et nad alustasid oma tegutsemist sisuliselt tühjuses. Nendesugune totaalne ambitsioon sai tekkida ainult siis, kui kõik alternatiivid puududsid.

Õiged inimesed õigel ajal õiges kohas. Haruldane juhus, mida osati ära kasutada.

eelmine ütles ...

margus ütles tegelikult..

the real maarin ütles ...

õhõhõõõõ

ARTISHOK ütles ...

Äärmiselt temaatiline segadus

sven vabar ütles ...

Selle Cartini "uue Bourbaki" kohta, kes tuleb: see on mingi süstemaatikute tüüpiline veendumus, et praegu on jah selline segaduste aeg, aga varsti-varsti tuleb uus kord ja asjad on jälle ilusti paigas ja kindlad. Linnar Priimägi teab, et inimesed tõstavad varsti taas ausse klassikalised väärtused; Peeter Torop juba näeb märke, et kultuuris on järjest suurem vajadus selguse järele, postmodernistlik plahvatus asendub uue kindla, hierarhilise kultuurimudeliga.

Indrek ütles ...

Pidasin täna TKK-s 20. sajandi kunstiprobleeme sissejuhatava loengu, kus väitsin just sedasama. (Auditooriumile midagi ütleva näitena viitasin selles kontekstis Linnapi Fotoloogiale.)
Samas aga näen mina siin olulist erinevust. Kui Bourbaki seltskond siiralt uskus matemaatika universaalsusse, siis tänapäevane suure narratiivi looja on vägagi teadlik oma positsiooni subjektiivsusest, aga kuivõrd see subjektiivne tõde on ainus võimalik tõde, siis ei ole selle "kuulutamine" iseenesest väär. Postmodrnistlik negativitlik kriis oligi põhjustatud olukorrast, et nii humanitaarteadustes kui ka reaalteadustes selgus järsku, et universaalset tõde ei ole olemas. Nüüdseks hakatakse sellest šokist lihtsalt toibuma ja jätkamiseks vajatakse positiivset programmi.